基礎から応用・総合へー確かな力を育てる、中2数学問題集（1） [gux-4615]

「基礎から応用・総合へ――確かな力を育てる、中2数学問題集」
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この中2数学問題集は、単なる暗記や作業的な演習では終わらせません。
「なぜそうなるのか」「どこを押さえればよいのか」という数学の本質的な理解を大切にし、
一問一問、考える力と手を動かす力をバランスよく鍛えます。
基本問題では、最重要事項を「確実に押さえる」ことを重視。
応用問題では、基本の知識を組み合わせて「自力で解き切る力」を育てます。
総合問題では、実戦的な思考力を問うことで、「応用力・対応力」を自然に養います。
POINTごと（式の計算／連立方程式／一次関数／図形の証明／確率とデータ）に、
体系的にまとまっているので、
・苦手な単元の克服
・定期テスト対策
・入試基礎固め
・授業の補強
に幅広く活用できます。
さらに、すべての問題に詳しい解答・解説付き。
「どうしてその答えになるのか」を、自然に理解できるよう設計しています。
――この一冊で、確かな中2数学力を手に入れましょう！

中２数学問題集　
POINT 基本問題 応用問題 総合問題 問題数 価格
POINT1 10 10 10 30 無料
POINT2 10 10 10 30 有料
POINT3 10 10 10 30 有料
POINT4 10 10 10 30 有料
POINT5 10 10 10 30 有料
合計 50 50 50 150 有料

POINT１

中2数学（式の計算）
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1. 式の計算 (加法・減法)
多項式の加法
? 式に括弧をつけて足し算。
? 計算時は括弧を外し、同類項をまとめる。
例：
7x?4y　と12x+5y を足す。
(7x?4y)+(12x+5y)⇒7x?4y+12x+5y⇒(7+12)x+(?4+5)y=19x+y　
多項式の減法

? 式に括弧をつけて引き算。
? 前の符号が「-」の括弧を外すときは、各項の符号を変える。
例：
12a+5b から 7a?3bを引く。
(12a+5b)?(7a?3b)⇒12a+5b?7a+3b⇒(12?7)a+(5+3)b=5a+8b
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2. 式の計算 (乗法・除法)
掛け算（乗法）
? 数字同士・文字同士を掛ける。
? 同じ文字の積は累乗で表す：a×a×a×a=a4
? 例：
3a2y×5ay3=3×5×a2y×ay3=15a3y4________________________________________
割り算（除法）
? 割り算は逆数の掛け算に変更。
? 数字と文字を約分。
例：
12a3y5/3ay2=12a3y5×1／3ay2=12／3×a3／a×y5／y2=4a2y3　
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掛け算・割り算が混ざった計算
1. 割り算を逆数の掛け算に変換。
2. 約分をしながら計算。
例：
6x2y3/2xy2×4x=6x2y3×1/2xy2×4x=6/2×x2/x×y3/y2×4x=3x×4x=12x2y　
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3. 式の値（代入）
文字を数字に置き換えて計算。
? 計算時は式を簡単にしてから代入するとミスが減る。
例：
x=?1,y=2/3 のとき、5(3x+2y)?(7x?2y)　の値を求める。
5(3x+2y)?(7x?2y)=15x+10y?7x+2y=8x+12y=8×(?1)+12×2/3=?8+8=0　


中2数学：式の説明
1. 準備：文字を使って数を表す
倍数 整数を nとすると、以下のように表せます：
? 偶数：2n
? 3の倍数：3n
? 4の倍数：4n
余りを含む数
? 3で割ると1余る数：3n++1
? 奇数：2n+1
連続する数
? 3つの連続する自然数：n,n+1,n+2　
? 連続する奇数：2n+1,2n+3,2n+5　
? 連続する偶数：2n,2n+2,2n+4　
? 2けたの自然数 十の位を a、一の位を b とすると：
? 2けたの数：10a+b　
2. 式による説明
例1：3つの連続する偶数の和が6の倍数になることを説明する
1. 文字で表す 連続する偶数を 2n,2n+2,2n+4　と表します。
2. 計算
2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=6(n+1)　
結論 n+1が整数なので、6(n+1)　は6の倍数。
よって、3つの連続する偶数の和は6の倍数です。
例2：2けたの自然数の桁を入れ替えた差が9の倍数になることを説明する
1. 文字で表す 2けたの数を P=10x+y、桁を入れ替えた数を Q=10y+x　 とします。
2. 計算
P?Q=(10x+y)?(10y+x)=9x?9y=9(x?y)　
結論 x?y　 が整数なので、9(x?y)は9の倍数。
よって、P?Q　は9の倍数です。

3. 等式の変形
等式を変形することで、指定の文字について解きます。
例1：a について解く
3a?y=2x　
?y を右辺に移項： 3a=2x+y
両辺を3で割る： a=（2x+y）/3　
例2：a について解く（体積の公式）
V=4/3πr3a　
1. 両辺に 3/4 を掛ける： πr3a=3V/4　
2. 両辺を πr3　で割る： a=3V/4πr3　　


中2数学：連立方程式
1. 連立方程式の基本
連立方程式とは？
複数の方程式が同時に成り立つような文字の値を求める問題です。
例：
7x+2y=?5　
2x+5y=8　
上記の解 (x,y) を求めます。
2. 解き方(1)：加減法
(1) 係数がそろっている場合
文字の係数が同じなら、足し算または引き算で1つの文字を消します。
例：
4x+2y=2((1))
4x+5y=?7((2))　
(1)?(2)を計算：
(4x+2y)?(4x+5y)=2?(?7)?3y=9⇒y=?3　
y=?3y を(1)に代入：
4x+2(?3)=24x?6=2⇒4x=8⇒x=2　
解：x=2,y=?3　
(2) 係数がそろっていない場合
片方の式、または両方の式に数を掛けて係数をそろえます。
例：
2x+4y=6((1))
x+3y=4((2))　
(2)に2を掛ける：
2x+4y=6((1))
2x+6y=8((2)’)
(1)?(2)’を計算：
(2x+4y)?(2x+6y)=6?8?2y=?2⇒y=1　
y=1 を(1)に代入：
2x+4(1)=62x+4=6⇒2x=2⇒x=1　
解：x=1,y=1　
3. 解き方(2)：代入法
1つの式を x=　または y= の形にして、もう1つの式に代入します。
例：
x=?y+3((1))
2x+5y=9((2))　
(1)を(2)に代入：
2(?y+3)+5y=9?2y+6+5y=93y=3⇒y=1　
y=1 を(1)に代入：
x=?1+3⇒x=2　
解：x=2,y=1
4. 小数・分数を含む場合
(1) 小数を含む場合
すべての項に10や100を掛けて整数にします。
例：
0.2x+0.3y=1.3((1))
0.05x?0.21y=?1.1((2))　
(1)に10を掛け、(2)に100を掛ける：
2x+3y=13((1)’)
5x?21y=?110((2)’)
(1)’×7 + (2)’を計算して解を求めます。
(2) 分数を含む場合
すべての項に分母の公倍数を掛けて整数にします。
例：
1/2x+1/3y=2((1))
2/5x+2/3y=2/5((2))　
(1)に6を掛け、(2)に15を掛ける：
3x+2y=12((1)’)
6x+10y=6((2)’)
(1)’×2 ? (2)’を計算して解を求めます。
5. 応用問題：係数を求める
与えられた解を代入して、係数を求めます。
例：
ax+by=7((1))
bx+2ay=4((2))
解 x=2,y=1　 を代入：
2a+b=7((1)’)
2a+2b=4((2)’)
(1)’?(2)’を計算して a,b を求めます。

POINT１

【中2 数学｜式の計算（加法・減法） 基本問題10問】
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【問題1】
(5x - 3y) + (2x + 7y) を計算しなさい。



解答：
7x + 4y
解説：
括弧を外して同類項をまとめます。
5x - 3y + 2x + 7y = (5x + 2x) + (-3y + 7y) = 7x + 4y

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【問題2】
(4a + 2b) - (a - 3b) を計算しなさい。




解答：
3a + 5b
解説：
後ろの括弧を外すときは符号を変えます。
4a + 2b - a + 3b = (4a - a) + (2b + 3b) = 3a + 5b
________________________________________
【問題3】
(-2x + 5y) + (7x - 3y) を計算しなさい。



解答：
5x + 2y
解説：
同類項をまとめます。
-2x + 5y + 7x - 3y = (-2x + 7x) + (5y - 3y) = 5x + 2y

________________________________________
【問題4】
(3m - 4n) - (5m + 2n) を計算しなさい。



解答：
-2m - 6n
解説：
括弧を外すと符号が変わります。
3m - 4n - 5m - 2n = (3m - 5m) + (-4n - 2n) = -2m - 6n

________________________________________
【問題5】
(6x - 2y) + (-4x + y) を計算しなさい。



解答：
2x - y
解説：
括弧を外して同類項をまとめます。
6x - 2y - 4x + y = (6x - 4x) + (-2y + y) = 2x ? y

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【問題6】
(-3a + 2b) + (a - b) を計算しなさい。



解答：
-2a + b
解説：
-3a + 2b + a - b = (-3a + a) + (2b - b) = -2a + b

________________________________________
【問題7】
(2x - y) - (-x + 3y) を計算しなさい。



解答：
3x - 4y
解説：
後ろの式の符号を変えて加えます。
2x - y + x - 3y = (2x + x) + (-y - 3y) = 3x - 4y

________________________________________
【問題8】
(-7m + 6n) + (-3m - 2n) を計算しなさい。



解答：
-10m + 4n
解説：
-7m + 6n - 3m - 2n = (-7m - 3m) + (6n - 2n) = -10m + 4n

________________________________________
【問題9】
(8x - 5y) - (2x + y) を計算しなさい。



解答：
6x - 6y
解説：
8x - 5y - 2x - y = (8x - 2x) + (-5y - y) = 6x - 6y

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【問題10】
(4a + 3b) + (2a - b) を計算しなさい。



解答：
6a + 2b
解説：
4a + 3b + 2a - b = (4a + 2a) + (3b - b) = 6a + 2b

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【中2 数学｜式の計算（加法・減法） 応用問題10問】POINT１
________________________________________
【問題1】
(3x - 2y + 4) - (x + y - 5) を計算しなさい。



解答：
2x - 3y + 9
解説：
括弧を外して符号に注意します。
3x - 2y + 4 - x - y + 5 = (3x - x) + (-2y - y) + (4 + 5) = 2x - 3y + 9

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【問題2】
(-4a + 3b - 7) + (2a - 5b + 1) を計算しなさい。



解答：
-2a - 2b - 6
解説：
-4a + 3b - 7 + 2a - 5b + 1 = (-4a + 2a) + (3b - 5b) + (-7 + 1) = -2a - 2b ? 6

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【問題3】
(x - 2y + 3) + (2x + y - 1) - (3x - y + 2) を計算しなさい。



解答：
0x - 2y + 0 = -2y
解説：
まず括弧を外します。
x - 2y + 3 + 2x + y - 1 - 3x + y - 2
= (x + 2x - 3x) + (-2y + y + y) + (3 - 1 - 2)
= 0x - 2y + 0 = -2y

________________________________________
【問題4】
(5x - 4y + 6) - (2x - y - 3) を計算しなさい。



解答：
3x - 3y + 9
解説：
5x - 4y + 6 - 2x + y + 3 = (5x - 2x) + (-4y + y) + (6 + 3) = 3x - 3y + 9

________________________________________
【問題5】
(7a - 2b + 5) - (4a + 3b - 1) を計算しなさい。



解答：
3a - 5b + 6
解説：
7a - 2b + 5 - 4a - 3b + 1 = (7a - 4a) + (-2b - 3b) + (5 + 1) = 3a - 5b + 6

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【問題6】
(-2x + y - 4) + (x - 3y + 2) - (x + y - 5) を計算しなさい。



解答：
-2x - 3y + 3
解説：
-2x + y - 4 + x - 3y + 2 - x - y + 5
= (-2x + x - x) + (y - 3y - y) + (-4 + 2 + 5)
= -2x - 3y + 3

________________________________________
【問題7】
(6m - 3n + 2) + (-2m + 5n - 4) を計算しなさい。



解答：
4m + 2n - 2
解説：
6m - 3n + 2 - 2m + 5n - 4 = (6m - 2m) + (-3n + 5n) + (2 - 4) = 4m + 2n ? 2

________________________________________
【問題8】
(-x + 2y - 3) - (-2x - y + 5) を計算しなさい。



解答：
x + 3y - 8
解説：
符号に注意して計算。
-x + 2y - 3 + 2x + y - 5 = (-x + 2x) + (2y + y) + (-3 - 5) = x + 3y ? 8

________________________________________
【問題9】
(3a + 2b - 6) - (5a - b + 4) を計算しなさい。



解答：
-2a + 3b - 10
解説：
3a + 2b - 6 - 5a + b - 4 = (3a - 5a) + (2b + b) + (-6 - 4) = -2a + 3b ? 10

________________________________________
【問題10】
(2x - 3y + 1) + (x + y - 2) - (3x - y + 4) を計算しなさい。



解答：
0x - 3y - 5 = -3y - 5
解説：
2x - 3y + 1 + x + y - 2 - 3x + y - 4
= (2x + x - 3x) + (-3y + y + y) + (1 - 2 - 4)
= 0x - 3y - 5 = -3y ? 5

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【中2 数学｜式の計算（加法・減法） 総合問題10問】POINT１
________________________________________
【問題1】
(3x - 2y + 5) + (x + 4y - 1) - (2x + y + 3) を計算しなさい。



解答：
2x + y + 1
解説：
括弧を外すと、
3x - 2y + 5 + x + 4y - 1 - 2x - y - 3
= (3x + x - 2x) + (-2y + 4y - y) + (5 - 1 - 3)
= 2x + y + 1

________________________________________
【問題2】
(5a - 3b + 2) - (2a + b - 4) + (-a + 2b + 3) を計算しなさい。



解答：
2a - 2b + 9
解説：
5a - 3b + 2 - 2a - b + 4 - a + 2b + 3
= (5a - 2a - a) + (-3b - b + 2b) + (2 + 4 + 3)
= 2a - 2b + 9

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【問題3】
(x - y + 3) + (-x + y - 2) を計算し、x = 2, y = -1 を代入して値を求めなさい。



解答：
代入前：0x + 0y + 1 = 1
代入後：1
解説：
x - y + 3 - x + y - 2 = 0x + 0y + 1
よって、どんな x, y でも値は 1

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【問題4】
x = -1, y = 2 のとき、
(2x + 3y) - (x - y) + (4y - 3x) の値を求めなさい。



解答：
17
解説：
まず式を簡単に：
(2x + 3y) - (x - y) + (4y - 3x)
= 2x + 3y - x + y + 4y - 3x
= (2x - x - 3x) + (3y + y + 4y) = -2x + 8y
代入：-2×(-1) + 8×2 = 2 + 16 = 18 ← 再確認
再確認：
2x + 3y = -2 + 6 = 4
x - y = -1 - 2 = -3
4y - 3x = 8 + 3 = 11
4 - (-3) + 11 = 4 + 3 + 11 = 18
最終答え：
18

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【問題5】
(6a - 2b + 5) + (3a + 4b - 1) - (a - b + 6) を計算しなさい。



解答：
8a + 3b - 2
解説：
6a - 2b + 5 + 3a + 4b - 1 - a + b - 6
= (6a + 3a - a) + (-2b + 4b + b) + (5 - 1 - 6)
= 8a + 3b ? 2

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【問題6】
次の式を簡単にし、x = -2, y = 3 を代入して値を求めなさい。
(4x - 2y + 6) - (3x + y - 1)



解答：
簡単な式：x - 3y + 7
代入後：-2 - 9 + 7 = -4
解説：
(4x - 2y + 6) - (3x + y - 1)
= 4x - 2y + 6 - 3x - y + 1
= x - 3y + 7
x = -2, y = 3 を代入
= -2 - 9 + 7 = -4

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【問題7】
(-2x + y - 5) + (x - 4y + 3) - (3x + y - 1) を計算しなさい。



解答：
-4x - 4y - 1
解説：
-2x + y - 5 + x - 4y + 3 - 3x - y + 1
= (-2x + x - 3x) + (y - 4y - y) + (-5 + 3 + 1)
= -4x - 4y ? 1

________________________________________
【問題8】
(3x - 2y + 1) + (2x + y - 4) + (x - y + 2) を計算しなさい。



解答：
6x - 2y - 1
解説：
(3x + 2x + x) + (-2y + y - y) + (1 - 4 + 2)
= 6x - 2y ? 1

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【問題9】
次の式を簡単にしてから、a = 1, b = -2 のときの値を求めなさい。
(5a - 3b + 2) - (2a + b - 4)



解答：
簡単な式：3a - 4b + 6
代入後：3×1 - 4×(-2) + 6 = 3 + 8 + 6 = 17
解説：
5a - 3b + 2 - 2a - b + 4 = 3a - 4b + 6
a = 1, b = -2 を代入
= 3 - (-8) + 6 = 17

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【問題10】
(2x + 3y - 1) - (x - 4y + 5) + (-3x + y - 2) を計算しなさい。



解答：
-2x + 8y - 8
解説：
2x + 3y - 1 - x + 4y - 5 - 3x + y - 2
= (2x - x - 3x) + (3y + 4y + y) + (-1 - 5 - 2)
= -2x + 8y - 8