中学3年 数学 総まとめ！関数・図形・三平方の定理 基礎・応用・総合問題集（1） [gux-4621]

「中学3年 数学 総まとめ！関数・図形・三平方の定理 基礎・応用・総合問題集」
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「苦手ゼロへ！中3数学の総仕上げ」
この問題集は、中学3年生がつまずきやすい「関数」「図形の相似」「三平方の定理」の
重要単元を、基礎→応用→総合問題の3ステップ方式で徹底攻略できるよう設計されています。
特に「関数」「図形」「空間図形」「三平方の定理」といった単元は、高校数学への橋渡しと
なる最重要パート。本教材では、一問ごとに解答・解説付きなので、間違ってもすぐ復習でき、
自主学習にも最適です。
目指したのは、「一人でも解き切れる、でもちゃんと深く理解できる問題集」。
本気で中3数学を得意にしたい方に、ぜひ使ってほしい一冊です！

中3数学問題集　
POINT 基本問題 応用問題 総合問題 問題数 価格
POINT1 10 10 10 30 無料
POINT2 10 10 10 30 有料
POINT3 10 10 10 30 有料
POINT4 10 10 10 30 有料
POINT5 10 10 10 30 有料
POIN６ 10 10 10 30 有料
POINT7 10 10 10 30 有料
合計 70 70 70 210 有料
――――――
POINT 1：式の展開と因数分解
1. 式の展開
? 分配法則
展開とは：カッコを外して計算すること
方法：分配法則を利用し、各項に掛け算を適用する
? 例題
3(x＋4) = 3x＋12
? 公式を使った展開 2つの項の積
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
? 例題
(x＋3)(x＋5) = x?＋8x＋15
? 平方の展開
(a+b) ?=a?+2ab+b?　
(a?b) ?=a??2ab+b?　
? 例題
(x＋2)? = x?＋4x＋4
? 和と差の展開
(a+b)(a?b)=a??b?　
? 例題
(x＋7)(x－7) = x?－49
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2. 因数分解
? 基本的な因数分解 因数分解とは：展開の逆の操作
方法：共通因数をくくり出す
? 例題
6x?＋9x = 3x(2x＋3)
? 公式を使った因数分解
a??b?=(a+b)(a?b)　　　
a?+2ab+b?=(a+b) ?　　
a??2ab+b?=(a?b) ?　
? 例題
x?＋6x＋9 = (x＋3)?
? 因数分解のパターン ・積が負の数のとき
? 例題
x?＋2x－15 = (x＋5)(x－3)
・積が正で和が負のとき
? 例題
x?－7x＋12 = (x－3)(x－4)
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3. 特殊な因数分解
? 平方の因数分解
公式
a?+2ab+b?=(a+b) ?　　
例題
x?+10x+25=(x+5) ?　
? 和と差の積
公式
a??b?=(a+b)(a?b)　
? 例題
9x?－16 = (3x＋4)(3x－4)
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4. 因数分解の工夫
? 共通因数をくくり出す
? 例題
2x?－6x? = 2x?(x－3)
? 置き換えを使う因数分解
? 例題
x?－5x?＋4 = (x?－1)(x?－4) = (x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)
? 式の形を利用する
? 例題
4x?－9y? = (2x＋3y)(2x－3y)
? 項を分けて因数分解（発展）
? 例題
x?＋2x?－x－2 = (x＋2)(x＋1)(x－1)

中３数学問題
POINT１
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【中3数学問題集｜POINT1 基礎問題
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問題1：分配法則を使った式の展開
問題
4(x + 5)



解答
4x + 20
解説
分配法則を使い、カッコ内の各項に4をかける。　　4(x + 5) = 4x + 20

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問題2：公式を使った展開
問題
(x + 3)(x - 2)



解答
x? + x - 6
解説
公式：(x + a)(x + b) = x? + (a + b)x + ab
(x + 3)(x - 2) = x? + (3 + (?2))x + (3 × (?2))　= x? + x ? 6

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問題3：平方の展開
問題
(x - 4)?



解答
x? - 8x + 16
解説
公式：(x + a)? = x? + 2ax + a?
(x - 4)? = x? + (?8)x + 16　= x? - 8x + 16

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問題4：和と差の展開
問題
(a + 7)(a - 7)



解答
a? - 49
解説
公式：(x + a)(x - a) = x? - a?
(a + 7)(a - 7) = a? - 7?　= a? - 49

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問題5：因数分解（共通因数をくくり出す）
問題
6x? + 9x



解答
3x(2x + 3)
解説
共通因数3xをくくり出す。
6x? + 9x = 3x(2x + 3)

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問題6：因数分解（公式利用）
問題
x? + 7x + 12



解答
(x + 3)(x + 4)
解説
公式：x? + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
x? + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)　（和が7、積が12になる数は3と4）

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問題7：因数分解（積が負の数）
問題
x? - 2x ? 35



解答
(x - 7)(x + 5)
解説
積が?35、和が?2になる数は?7と5。
x? - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5)

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問題8：因数分解（積が正、和が負）
問題
x? - 9x + 18



解答
(x - 6)(x - 3)
解説
積が18、和が?9になる数は?6と?3。
x? - 9x + 18 = (x - 6)(x - 3)

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問題9：平方の因数分解
問題
x? + 8x + 16



解答
(x + 4)?
解説
公式：x? + 2ax + a? = (x + a)?
x? + 8x + 16 = (x + 4)?

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問題10：和と差の因数分解
問題
x? - 81



解答
(x + 9)(x - 9)
解説
公式：x? - a? = (x + a)(x - a)
x? - 81 = (x + 9)(x - 9)

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【中3数学問題集｜POINT1 応用問題
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問題1：乗法公式を使った展開
問題
(x + 2)(x? - 3x + 4)



解答
x? - x? - 2x + 8
解説
分配法則を使って展開する。
(x + 2)(x? - 3x + 4)
= x(x? - 3x + 4) + 2(x? - 3x + 4)= x? - 3x? + 4x + 2x? - 6x + 8= x? - x? - 2x + 8

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問題2：平方の展開
問題
(2x - 5)?



解答
4x? - 20x + 25
解説
公式：(x + a)? = x? + 2ax + a? を使う。
(2x - 5)?= 4x? - 20x + 25

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問題3：和と差の積
問題
(3x + 4)(3x - 4)



解答
9x? - 16
解説
公式：(x + a)(x - a) = x? - a? を使う。
(3x + 4)(3x - 4)= (3x)? - 4?= 9x? - 16

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問題4：共通因数をくくり出す
問題
10x? + 15x? - 5x



解答
5x(2x? + 3x - 1)
解説
共通因数5xをくくり出す。
10x? + 15x? - 5x= 5x(2x? + 3x - 1)

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問題5：因数分解（3項）
問題
x? - 7x + 12



解答
(x - 3)(x - 4)
解説
積が12、和が?7となる数は?3と?4。x? - 7x + 12= (x - 3)(x - 4)

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問題6：因数分解（3項、積が負の数）
問題
x? + x ? 30



解答
(x - 5)(x + 6)
解説
積が?30、和が1となる数は?5と6。
x? + x - 30= (x - 5)(x + 6)

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問題7：平方の因数分解
問題
x? - 10x + 25



解答
(x - 5)?
解説
公式：x? - 2ax + a? = (x - a)? を使う。
x? - 10x + 25= (x - 5)?

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問題8：和と差の因数分解
問題
4x? - 49



解答
(2x + 7)(2x - 7)
解説
公式：x? - a? = (x + a)(x - a) を使う。
4x? - 49= (2x)? - 7?= (2x + 7)(2x - 7)

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問題9：置き換えを利用した因数分解
問題
9x? - 6x? + 1



解答
(3x? - 1)?
解説
3x? = A とおくと、
9x? - 6x? + 1 = (3x? - 1)?

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問題10：項を分けて因数分解
問題
2xy - 2y + 5x ? 5



解答
(2y + 5)(x - 1)
解説
項をグループに分ける。
2xy - 2y + 5x - 5= 2y(x - 1) + 5(x - 1)= (2y + 5)(x - 1)

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【中3数学問題集｜POINT1 総合問題
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問題1：展開（公式を活用）
問題
(x + 3)(x - 7)



解答
x? - 4x - 21
解説
分配法則を適用して展開する。
(x + 3)(x - 7)= x? - 7x + 3x - 21= x? - 4x ? 21

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問題2：展開（2乗の展開）
問題
(2x - 5)?



解答
4x? - 20x + 25
解説
公式：(x + a)? = x? + 2ax + a? を利用する。
(2x - 5)?= 4x? - 20x + 25

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問題3：展開（和と差の展開）
問題
(4x + 3)(4x - 3)



解答
16x? - 9
解説
公式：(x + a)(x - a) = x? - a? を利用する。
(4x + 3)(4x - 3)= (4x)? - 3?= 16x? - 9

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問題4：共通因数で因数分解
問題
15x? + 10x? - 5x



解答
5x(3x? + 2x - 1)
解説
共通因数5xをくくり出す。
15x? + 10x? - 5x= 5x(3x? + 2x - 1)

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問題5：因数分解（基本形）
問題
x? - 9x + 20



解答
(x - 4)(x - 5)
解説
積が20、和が?9となる数は?4と?5。
x? - 9x + 20= (x - 4)(x - 5)

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問題6：因数分解（負の積）
問題
x? + 2x ? 35



解答
(x - 5)(x + 7)
解説
積が?35、和が2となる数は?5と7。
x? + 2x - 35= (x - 5)(x + 7)

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問題7：平方の因数分解
問題
x? - 12x + 36



解答
(x - 6)?
解説
公式：x? - 2ax + a? = (x - a)? を利用する。
x? - 12x + 36= (x - 6)?

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問題8：和と差の因数分解
問題
9x? - 25



解答
(3x + 5)(3x - 5)
解説
公式：x? - a? = (x + a)(x - a) を利用する。
9x? - 25= (3x)? - 5?= (3x + 5)(3x - 5)

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問題9：置き換えを利用した因数分解
問題
16x? - 24x? + 9



解答
(4x? - 3)?
解説
4x? = A とおくと、
16x? - 24x? + 9= (4x? - 3)?

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問題10：項を分ける因数分解
問題
3xy - 3y + 2x ? 2



解答
(3y + 2)(x - 1)
解説
項を2つのグループに分ける。
3xy - 3y + 2x - 2= 3y(x - 1) + 2(x - 1)= (3y + 2)(x - 1)