中学1年数学 総まとめ（単元別）（1） [gux-4364]
中学1年数学 総まとめ（単元別）（1）
[gux-4364]
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商品詳細
数学の力は中1から積み上げることが大切！この問題集は、計算・方程式・図形・比例反比例などの重要単元を丁寧に解説し、定期テスト対策にも入試準備にも役立ちます。基礎問題から応用問題まで段階的に学習できるので、苦手を克服しながら実力を養成！繰り返し解くことで、数学が得意科目に変わる。受験を見据えた学習に最適な一冊です！
構成 ＞＞
No 基礎問題 応用問題 総合問題
POINT 1 10 10 10 30
POINT 2 10 10 10 30
POINT 3 10 10 10 30
POINT 4 10 10 10 30
SET 40 40 40 120
POINT1
1. 正負の数
正の数と負の数
正の数：0より大きい数（例：+7、5.3）
負の数：0より小さい数（例：-4、-1.2）
0は正でも負でもない。
自然数：正の整数（例：1, 2, 10）
数直線と絶対値
数直線上で右が大きい、左が小さい。
絶対値：原点からの距離。符号を取り除いた値。
例：|-3| = 3, |+7| = 7
大小関係
負の数 < 0 < 正の数
負の数：絶対値が大きいほど小さい（例：-12 < -7）
2. 素数と素因数分解
素数
約数が1と自分自身の2つだけの自然数。
例：2, 3, 5, 7
素数でない例：
15（約数が4つ：1, 3, 5, 15）
0、-7（自然数ではない）
素因数分解
自然数を素数の積で表すこと。
例：18 = 2 × 3 × 3 = 2×32
小さい素数から順に割る方法で計算。
例：120 = 23×3×5
3. 正負の数の計算
加法
同符号：絶対値を足し、符号をそのまま（例：+3 + +5 = +8）
異符号：絶対値の差をとり、大きい方の符号をつける（例：+7 + -4 = +3）
減法
減法は符号を変えて加法にする（例：-2 - (-5) = -2 + 5 = +3）
使用例
数直線
点A: -0.3, 点B: -1.2, 点C: +0.6
1. 加法減法の混ざった計算
かっこの外し方
異符号の場合：マイナス（?）
同符号の場合：プラス（+）
例
(?3)+(?4)=?3?4=?7
(?3)?(?4) =?3+4=+1
(?3)?(+4) =?3?4=?7
(?3)+(+4) =?3+4=+1
2. 正負の数の乗法・除法・累乗
掛け算（乗法）
同符号：正の数（+）
異符号：負の数（?）
例
(?8)×(+7) =?56
(?6)×(?4) =+24
割り算（除法）
符号ルールは掛け算と同じ。
例
(?2)÷(?6)=(?2)×(?1/6) =+1/3
(+12)÷(?8)=+12×(?1/8)=?3/2
逆数
積が1になる数を逆数と呼ぶ。
例
4 の逆数は 1/4
?9 の逆数は ?1/9
累乗
分数の累乗：分母・分子をそれぞれ累乗。
例：(2/3)2=4/9
3. 四則計算と分配法則
四則計算
加法・減法・乗法・除法が混ざった計算では、次の順序で計算：
累乗を先に計算
乗除を計算
加減を計算
例
12?(?3)×(?5)=12?15=?3
かっこのある場合
かっこの中を優先的に計算。
例
24÷(5?8)=24÷(?3)=?8
分配法則
a(b+c)=ab+ac
例：3(4?2)=3×4?3×2=12?6=6
1. 文字式の基本
積や累乗
かけ算記号「×」は省略。
数字と文字の積は数字を先に書く。
1や ?1 は省略（例：1×a=a、?1×x=?x）。
累乗：同じ文字の積は累乗で表す。
例：x×x×x=x3、a2b3c
商（割り算）
割り算記号「÷」を使わず、分数で表す。
負の符号は分数の前に書く。
例
x÷y=x/y
2. 代入・式の値
代入
文字を数字に置き換える。
例
x=2 のとき、x2+5x?8=22+5×/2?8=6
累乗と割り算
負の数の場合、括弧に注意。
例
?x2と (?x)2 の違い：?62=?36、(?6)2=36
割り算は逆数の掛け算にする。
例：8/3÷4=8/3×1/4=2/3
3. 文字式の計算
加減
同類項のみ計算可能。
分配法則の逆を利用。
例
5a+7a=12a
X2?5x+1+x2+2x+9=2x2?3x+10
乗除
乗法
数字（係数）を先に計算。
例：6x×(?5)=?30x
除法
分数に直し計算。
例：(24x?8)÷4=6x?2
分配法則
分配法則で括弧を外し、同類項をまとめる。
例
3(2x?1)?4(x?2)=2x+5
________________________________________
POINT1：中学1年数学基礎問題（解答・解説付き）
________________________________________
1. 正負の数の大小関係
【問題1】
次の数を小さい順に並べなさい。
-5, 3, 0, -8, 7
【解答】
-8, -5, 0, 3, 7
【解説】
数直線上では、左にある数ほど小さい。負の数の中では、絶対値が大きいほど値は小さい。
________________________________________
2. 絶対値
【問題2】
次の数の絶対値を求めなさい。
(1) -7 (2) +5 (3) 0
【解答】
(1) |-7| = 7
(2) |+5| = 5
(3) |0| = 0
【解説】
絶対値とは、原点（0）からの距離を表す。
________________________________________
3. 素数
【問題3】
次のうち、素数をすべて選びなさい。
2, 6, 7, 9, 11, 15
【解答】
2, 7, 11
【解説】
素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない自然数。
________________________________________
4. 素因数分解
【問題4】
30を素因数分解しなさい。
【解答】
30 = 2 × 3 × 5
【解説】
自然数を素数の積に分解することを素因数分解という。
________________________________________
5. 加法・減法
【問題5】
次の計算をしなさい。
(1) -3＋8
(2) -7－(-2)
(3) 5－9＋(-4)
【解答】
(1) 5
(2) -5
(3) -8
【解説】
異符号の加法は絶対値の差をとり、大きい方の符号をつける。減法は加法に直して計算する。
________________________________________
6. 乗法・除法
【問題6】
次の計算をしなさい。
(1) (-6)×(-4)
(2) 12÷(-3)
(3) (-5)×3×(-2)
【解答】
(1) 24
(2) -4
(3) 30
【解説】
掛け算・割り算で符号が同じならプラス、異なればマイナスになる。
________________________________________
7. 逆数
【問題7】
次の数の逆数を求めなさい。
(1) 4
(2) -3
(3) 2と5分の2（2と5/2）
【解答】
(1) 1/4
(2) -1/3
(3) 5/2
【解説】
逆数とは掛けると1になる数。
________________________________________
8. 文字式の計算
【問題8】
次の計算をしなさい。
(1) 3a＋5a－2a
(2) 4x－2(x＋3)
(3) (-2x)×(3x)
【解答】
(1) 6a
(2) 2x－6
(3) -6x?
【解説】
同類項はまとめて計算。分配法則でカッコを外す。
________________________________________
9. 代入
【問題9】
x＝-2、y＝3のとき、次の式の値を求めなさい。
x?＋2xy－y?
【解答】
(-2)?＋2×(-2)×3－(3)?
= 4－12－9
= -17
【解説】
累乗を先に計算し、符号に注意して代入する。
________________________________________
10. 四則演算の順序
【問題10】
次の計算をしなさい。
5＋2×(3－7)÷2
【解答】
5＋2×(-4)÷2
= 5＋(-8)÷2
= 5－4
= 1
【解説】
カッコ→掛け算・割り算→足し算・引き算の順に計算する。
________________________________________
POINT1：中学1年数学 総合問題（解答・解説付き）
________________________________________
1. 数の大小比較と絶対値
【問題1】
次の数を、小さい順に並べなさい。
-7, |-5|, 0, -|6|, 4
【解答】
-6 < -7 < 0 < 4 < 5
【解説】
絶対値を求めると |-5| = 5、- |6| = -6 となる。負の数は絶対値が大きいほど小さいため、適切な順に並べる。
________________________________________
2. 素因数分解と最小公倍数
【問題2】
次の2つの数の最小公倍数を求めなさい。
36, 48
【解答】
36 = 2? × 3?
48 = 2? × 3
最小公倍数 = 2? × 3? = 16 × 9 = 144
【解説】
最小公倍数は、素因数分解して最大の指数を使って掛け合わせる。
________________________________________
3. 加法と減法の計算
【問題3】
次の計算をしなさい。
(-8)＋12－(-5)＋(-3)
【解答】
(-8)＋12＋5－3
= 12＋5－8－3
= 6
【解説】
負の数を引くと正になる。順に計算していく。
________________________________________
4. 乗法と除法
【問題4】
次の計算をしなさい。
(-4)×(-3)＋(-6)×(+2)
【解答】
12＋(-12)
= 0
【解説】
負の数同士の掛け算は正、異符号の掛け算は負。
________________________________________
5. 四則計算
【問題5】
次の計算をしなさい。
(15－3)÷(-4＋6)×(-2)
【解答】
12÷2×(-2)
= 6×(-2)
= -12
【解説】
カッコ内を先に計算し、順に割り算、掛け算する。
________________________________________
6. 文字式の計算
【問題6】
次の計算をしなさい。
3a－2(4a－3)＋5
【解答】
3a－8a＋6＋5
= -5a＋11
【解説】
分配法則でカッコを外し、同類項をまとめる。
________________________________________
7. 代入と式の値
【問題7】
x＝-2, y＝3のとき、次の式の値を求めなさい。
2x?－3xy＋y?
【解答】
2×(-2)?－3×(-2)×3＋3?
= 2×4＋18＋9
= 8＋18＋9
= 35
【解説】
累乗を計算、掛け算、最後に加減する。
________________________________________
8. 分配法則の活用
【問題8】
次の式を展開しなさい。
(2x－3)(x＋4)
【解答】
2x×x＋2x×4－3×x－3×4
= 2x?＋8x－3x－12
= 2x?＋5x－12
【解説】
分配法則で各項を掛け、同類項をまとめる。
________________________________________
9. 文字式の除法
【問題9】
次の計算をしなさい。
(6x?y－9xy?)÷3xy
【解答】
(6x?y)÷(3xy)－(9xy?)÷(3xy)
= 2x－3y
【解説】
各項を分母で割り、共通部分を約分する。
________________________________________
10. 比例の式の活用
【問題10】
yはxに比例し、x＝4のときy＝10である。比例の式を求め、x＝-3のときのyを求めなさい。
【解答】
比例式：y＝ax
x＝4, y＝10を代入して
10＝4a → a＝5/2
比例式：y＝(5/2)x
x＝-3のとき
y＝(5/2)×(-3)＝-15/2
【解説】
比例の式はy＝ax。まずaを求め、その後代入してyを求める。
構成 ＞＞
No 基礎問題 応用問題 総合問題
POINT 1 10 10 10 30
POINT 2 10 10 10 30
POINT 3 10 10 10 30
POINT 4 10 10 10 30
SET 40 40 40 120
POINT1
1. 正負の数
正の数と負の数
正の数：0より大きい数（例：+7、5.3）
負の数：0より小さい数（例：-4、-1.2）
0は正でも負でもない。
自然数：正の整数（例：1, 2, 10）
数直線と絶対値
数直線上で右が大きい、左が小さい。
絶対値：原点からの距離。符号を取り除いた値。
例：|-3| = 3, |+7| = 7
大小関係
負の数 < 0 < 正の数
負の数：絶対値が大きいほど小さい（例：-12 < -7）
2. 素数と素因数分解
素数
約数が1と自分自身の2つだけの自然数。
例：2, 3, 5, 7
素数でない例：
15（約数が4つ：1, 3, 5, 15）
0、-7（自然数ではない）
素因数分解
自然数を素数の積で表すこと。
例：18 = 2 × 3 × 3 = 2×32
小さい素数から順に割る方法で計算。
例：120 = 23×3×5
3. 正負の数の計算
加法
同符号：絶対値を足し、符号をそのまま（例：+3 + +5 = +8）
異符号：絶対値の差をとり、大きい方の符号をつける（例：+7 + -4 = +3）
減法
減法は符号を変えて加法にする（例：-2 - (-5) = -2 + 5 = +3）
使用例
数直線
点A: -0.3, 点B: -1.2, 点C: +0.6
1. 加法減法の混ざった計算
かっこの外し方
異符号の場合：マイナス（?）
同符号の場合：プラス（+）
例
(?3)+(?4)=?3?4=?7
(?3)?(?4) =?3+4=+1
(?3)?(+4) =?3?4=?7
(?3)+(+4) =?3+4=+1
2. 正負の数の乗法・除法・累乗
掛け算（乗法）
同符号：正の数（+）
異符号：負の数（?）
例
(?8)×(+7) =?56
(?6)×(?4) =+24
割り算（除法）
符号ルールは掛け算と同じ。
例
(?2)÷(?6)=(?2)×(?1/6) =+1/3
(+12)÷(?8)=+12×(?1/8)=?3/2
逆数
積が1になる数を逆数と呼ぶ。
例
4 の逆数は 1/4
?9 の逆数は ?1/9
累乗
分数の累乗：分母・分子をそれぞれ累乗。
例：(2/3)2=4/9
3. 四則計算と分配法則
四則計算
加法・減法・乗法・除法が混ざった計算では、次の順序で計算：
累乗を先に計算
乗除を計算
加減を計算
例
12?(?3)×(?5)=12?15=?3
かっこのある場合
かっこの中を優先的に計算。
例
24÷(5?8)=24÷(?3)=?8
分配法則
a(b+c)=ab+ac
例：3(4?2)=3×4?3×2=12?6=6
1. 文字式の基本
積や累乗
かけ算記号「×」は省略。
数字と文字の積は数字を先に書く。
1や ?1 は省略（例：1×a=a、?1×x=?x）。
累乗：同じ文字の積は累乗で表す。
例：x×x×x=x3、a2b3c
商（割り算）
割り算記号「÷」を使わず、分数で表す。
負の符号は分数の前に書く。
例
x÷y=x/y
2. 代入・式の値
代入
文字を数字に置き換える。
例
x=2 のとき、x2+5x?8=22+5×/2?8=6
累乗と割り算
負の数の場合、括弧に注意。
例
?x2と (?x)2 の違い：?62=?36、(?6)2=36
割り算は逆数の掛け算にする。
例：8/3÷4=8/3×1/4=2/3
3. 文字式の計算
加減
同類項のみ計算可能。
分配法則の逆を利用。
例
5a+7a=12a
X2?5x+1+x2+2x+9=2x2?3x+10
乗除
乗法
数字（係数）を先に計算。
例：6x×(?5)=?30x
除法
分数に直し計算。
例：(24x?8)÷4=6x?2
分配法則
分配法則で括弧を外し、同類項をまとめる。
例
3(2x?1)?4(x?2)=2x+5
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POINT1：中学1年数学基礎問題（解答・解説付き）
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1. 正負の数の大小関係
【問題1】
次の数を小さい順に並べなさい。
-5, 3, 0, -8, 7
【解答】
-8, -5, 0, 3, 7
【解説】
数直線上では、左にある数ほど小さい。負の数の中では、絶対値が大きいほど値は小さい。
________________________________________
2. 絶対値
【問題2】
次の数の絶対値を求めなさい。
(1) -7 (2) +5 (3) 0
【解答】
(1) |-7| = 7
(2) |+5| = 5
(3) |0| = 0
【解説】
絶対値とは、原点（0）からの距離を表す。
________________________________________
3. 素数
【問題3】
次のうち、素数をすべて選びなさい。
2, 6, 7, 9, 11, 15
【解答】
2, 7, 11
【解説】
素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない自然数。
________________________________________
4. 素因数分解
【問題4】
30を素因数分解しなさい。
【解答】
30 = 2 × 3 × 5
【解説】
自然数を素数の積に分解することを素因数分解という。
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5. 加法・減法
【問題5】
次の計算をしなさい。
(1) -3＋8
(2) -7－(-2)
(3) 5－9＋(-4)
【解答】
(1) 5
(2) -5
(3) -8
【解説】
異符号の加法は絶対値の差をとり、大きい方の符号をつける。減法は加法に直して計算する。
________________________________________
6. 乗法・除法
【問題6】
次の計算をしなさい。
(1) (-6)×(-4)
(2) 12÷(-3)
(3) (-5)×3×(-2)
【解答】
(1) 24
(2) -4
(3) 30
【解説】
掛け算・割り算で符号が同じならプラス、異なればマイナスになる。
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7. 逆数
【問題7】
次の数の逆数を求めなさい。
(1) 4
(2) -3
(3) 2と5分の2（2と5/2）
【解答】
(1) 1/4
(2) -1/3
(3) 5/2
【解説】
逆数とは掛けると1になる数。
________________________________________
8. 文字式の計算
【問題8】
次の計算をしなさい。
(1) 3a＋5a－2a
(2) 4x－2(x＋3)
(3) (-2x)×(3x)
【解答】
(1) 6a
(2) 2x－6
(3) -6x?
【解説】
同類項はまとめて計算。分配法則でカッコを外す。
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9. 代入
【問題9】
x＝-2、y＝3のとき、次の式の値を求めなさい。
x?＋2xy－y?
【解答】
(-2)?＋2×(-2)×3－(3)?
= 4－12－9
= -17
【解説】
累乗を先に計算し、符号に注意して代入する。
________________________________________
10. 四則演算の順序
【問題10】
次の計算をしなさい。
5＋2×(3－7)÷2
【解答】
5＋2×(-4)÷2
= 5＋(-8)÷2
= 5－4
= 1
【解説】
カッコ→掛け算・割り算→足し算・引き算の順に計算する。
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POINT1：中学1年数学 総合問題（解答・解説付き）
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1. 数の大小比較と絶対値
【問題1】
次の数を、小さい順に並べなさい。
-7, |-5|, 0, -|6|, 4
【解答】
-6 < -7 < 0 < 4 < 5
【解説】
絶対値を求めると |-5| = 5、- |6| = -6 となる。負の数は絶対値が大きいほど小さいため、適切な順に並べる。
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2. 素因数分解と最小公倍数
【問題2】
次の2つの数の最小公倍数を求めなさい。
36, 48
【解答】
36 = 2? × 3?
48 = 2? × 3
最小公倍数 = 2? × 3? = 16 × 9 = 144
【解説】
最小公倍数は、素因数分解して最大の指数を使って掛け合わせる。
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3. 加法と減法の計算
【問題3】
次の計算をしなさい。
(-8)＋12－(-5)＋(-3)
【解答】
(-8)＋12＋5－3
= 12＋5－8－3
= 6
【解説】
負の数を引くと正になる。順に計算していく。
________________________________________
4. 乗法と除法
【問題4】
次の計算をしなさい。
(-4)×(-3)＋(-6)×(+2)
【解答】
12＋(-12)
= 0
【解説】
負の数同士の掛け算は正、異符号の掛け算は負。
________________________________________
5. 四則計算
【問題5】
次の計算をしなさい。
(15－3)÷(-4＋6)×(-2)
【解答】
12÷2×(-2)
= 6×(-2)
= -12
【解説】
カッコ内を先に計算し、順に割り算、掛け算する。
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6. 文字式の計算
【問題6】
次の計算をしなさい。
3a－2(4a－3)＋5
【解答】
3a－8a＋6＋5
= -5a＋11
【解説】
分配法則でカッコを外し、同類項をまとめる。
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7. 代入と式の値
【問題7】
x＝-2, y＝3のとき、次の式の値を求めなさい。
2x?－3xy＋y?
【解答】
2×(-2)?－3×(-2)×3＋3?
= 2×4＋18＋9
= 8＋18＋9
= 35
【解説】
累乗を計算、掛け算、最後に加減する。
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8. 分配法則の活用
【問題8】
次の式を展開しなさい。
(2x－3)(x＋4)
【解答】
2x×x＋2x×4－3×x－3×4
= 2x?＋8x－3x－12
= 2x?＋5x－12
【解説】
分配法則で各項を掛け、同類項をまとめる。
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9. 文字式の除法
【問題9】
次の計算をしなさい。
(6x?y－9xy?)÷3xy
【解答】
(6x?y)÷(3xy)－(9xy?)÷(3xy)
= 2x－3y
【解説】
各項を分母で割り、共通部分を約分する。
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10. 比例の式の活用
【問題10】
yはxに比例し、x＝4のときy＝10である。比例の式を求め、x＝-3のときのyを求めなさい。
【解答】
比例式：y＝ax
x＝4, y＝10を代入して
10＝4a → a＝5/2
比例式：y＝(5/2)x
x＝-3のとき
y＝(5/2)×(-3)＝-15/2
【解説】
比例の式はy＝ax。まずaを求め、その後代入してyを求める。