「高校数学I これだけでOK！超効率問題集」 [gux-4787]
商品詳細
「高校数学I これだけでOK！超効率問題集」
この問題集では、数と式、二次関数、三角比、データの分析など、重要単元を網羅。基礎から丁寧に解説し、問題演習で理解を深められる構成です。数学が苦手な生徒も、得意な生徒も、この一冊で実力アップ！定期テスト対策だけでなく、共通テストや入試の基礎固めにも最適です。
構成 ＞＞
No 基礎問題 応用問題 総合問題 total 価格
POINT 1 10 10 10 30 無料
POINT 2 10 10 10 30 有料
POINT３ 10 10 10 30 有料
POINT４ 10 10 10 30 有料
SET 40 40 40 120 有料
POINT1
● 数学の基礎と循環小数
? 数学Iで学ぶ主要なテーマ
数の構造、方程式、関数、データ処理
※例題：次のうち「関数」に関するものはどれですか？
(1) y = 2x + 3?(2) x? + y? = 25?→ 正解：(1)
? 数学学習のコツ
・円の直径に対する中心角の性質
・定義と定理の重要性
? 数学の基本的な道具
・記号の意味（加減乗除の記号の由来）
・数式の基本ルール（括弧の使い方）
※例題：次の計算を正しく行いなさい。
8 × (3 + 2) = ??→ 正解：40
? 文字式のルール
・変数の掛け算の表し方
・累乗の法則（例：a × a × b = a?b）
※例題：次の式を簡単にしなさい。
a × a × a × b = ??→ 正解：a?b
? 循環小数の概念
・無限に続く小数と分数の関係
※例題：0.333... を分数で表すと？
→ 正解：1/3
● 数式の展開
? 展開の基礎
・一つの項を複数の項に分配する方法
・多項式の積の計算手順
※例題：(x + 3)(x + 2) を展開しなさい。
→ 正解：x? + 5x + 6
? 面積モデルを活用した展開の説明
※例題：縦(x + 2)、横(x + 3) の長方形の面積を求めなさい。
→ 正解：(x + 2)(x + 3) = x? + 5x + 6
? 乗法公式（重要な4パターン）
・(p + q)? = p? + 2pq + q?
・(m + n)(m - n) = m? - n?
・(x + p)(x + q) = x? + (p + q)x + pq
・(a - b)? = a? - 2ab + b?
※例題：(x - 5)? を展開しなさい。→ 正解：x? - 10x + 25
? 乗法公式の活用
・公式を使った効率的な計算
・計算ミスを防ぐための整理の工夫
※例題：a? - b? の形を因数分解しなさい。
→ 正解：(a + b)(a - b)
? チャレンジ課題
・(x - y)(x - 3y + 4) の展開
・(x - a)(x - b)(x - c) … (x - w) の展開パターン
● 因数分解の基礎
? 因数分解の基本法則
・共通因数を括り出す
・数字の因数を利用する方法
※例題：2x? + 6x を因数分解しなさい。→ 正解：2x(x + 3)
? 乗法公式の応用
・(p + q)? = p? + 2pq + q?
・(m + n)(m - n) = m? - n?
・(x + p)(x + q) = x? + (p + q)x + pq
※例題：x? + 10x + 25 の因数分解は？→ 正解：(x + 5)?
? 乗法公式を活用した因数分解
・二乗の形を見つける
・和と差の積を利用する
・x? + bx + c の因数分解の方法
※例題：x? - 4 を因数分解しなさい。→ 正解：(x + 2)(x - 2)
? 応用課題
・例題：x? + 5x - 14 の因数分解
→ 正解：(x + 7)(x - 2)
● 数式の展開と因数分解の応用
? 展開の応用
・乗法公式の応用例
・(p + q + 3)? の展開
・変数 B を用いた代入による展開
※例題：(x + y + 1)? を展開しなさい。→ 正解：x? + y? + 1 + 2xy + 2x + 2y
? たすきがけを使った展開
・(ax + c)(bx + d) の展開手法
・図解によるたすきがけの理解
・例題：(2x + 5)(3x + 4) の展開
→ 正解：6x? + 23x + 20
? たすきがけを用いた因数分解
・ax? + bx + c の因数分解の手順
・係数の積と和を活用した分解方法
・例題：4x? + 9x + 2 の因数分解
→ 正解：(4x + 1)(x + 2)
? 因数分解の応用
・変数を活用した因数分解
・例題：15(y + 4)? + 23(y + 4) - 7 の因数分解
→ 正解：（y + 4）を1つの文字Bと置き換えて、B?の形に変換後、因数分解
高校数学I｜数の性質と平方根の計算
● 数の種類と性質
? 数の分類
・自然数、整数、分数、小数
・有理数（有限小数・循環小数）、無理数（平方根など）
・実数（有理数と無理数を合わせたもの）
※例題：次のうち無理数はどれですか？
(1) 1.5?(2) √2?(3) 3/4?→ 正解：(2)
? 平方根の基本
・平方根の意味（例：16の平方根は ±4）
・ルート記号の扱い（√a? = a）
※例題：√36 の値を求めなさい。→ 正解：6 または -6
? 平方根の利用
・面積と辺の長さの関係
・平方根を用いた長さの計算
※例題：1辺の長さが√5 cm の正方形の面積は？
→ 正解：5 cm?
? 平方根の乗算
・公式：√a × √b = √(a × b)
※例題：√2 × √18 を計算しなさい。→ 正解：√36 = 6
? 数の範囲と演算
・整数、有理数、無理数、実数の演算ルール
・実数どうしの加減乗除は常に実数
※例題：√3 + 1.2 は何の種類の数？→ 正解：無理数（実数）
● 平方根の基本計算
? 素因数分解
・素数の定義（例：2, 3, 5, 7, 11, 13...）
※例題：36 を素因数分解しなさい。→ 正解：2? × 3?
? 平方根の簡略化
・√a? = a の性質を利用した変形
※例題：√72 を簡単にしなさい。→ 正解：6√2
? 平方根の加法
・同じ√の項のみ加減可能
※例題：3√7 + 2√7 ? √7 = ? → 正解：4√7
? 平方根の計算テクニック
・異なる平方根を整理して計算
※例題：√75 + √12 ? 2√3 = ?
→ √75 = 5√3, √12 = 2√3 → 正解：5√3 + 2√3 ? 2√3 = 5√3
● 平方根の有理化
? 平方根の割り算
・分数内の平方根の計算
※例題：√27 ÷ √3 = ? → 正解：√9 = 3
? 分母の有理化
・√を分母に残さない変形
※例題：1 / √2 を有理化しなさい。→ 正解：√2 / 2
? 実践的な有理化
・分母にルートの和や差があるときの処理
※例題：1 / (√3 ? 1) を有理化しなさい。
→ 正解：(√3 + 1) / (3 ? 1) = (√3 + 1) / 2
? 応用計算
※例題：a = (2 ? √5)/3, b = (2 + √5)/3 のとき、a? ? b? を求めよ
→ a? ? b? = [(2 ? √5)/3]? ? [(2 + √5)/3]?
→ (a? ? b?) = [(2 ? √5)? ? (2 + √5)?] / 9
→ = [4 ? 4√5 + 5 ? (4 + 4√5 + 5)] / 9 = (?16√5)/9
● 無理数の近似
? 平方根の定義
・平方根の基本例：√1 = 1、√9 = 3、√16 = 4
※例題：√25 の値は？→ 正解：5
? 平方根の数表の使い方
・近似値（小数第4位を四捨五入）
※例題：√2 の近似値（小数第4位まで）は？→ 正解：1.4142
? 平方根の実生活での応用
・長方形の対角線長の計算：対角線 = √(a? + b?)
※例題：縦3cm、横4cmの長方形の対角線の長さは？
→ √(3? + 4?) = √25 = 5cm
? 身近な計算への活用
・紙のサイズ比（1：√2）などの例
※例題：縦21cmのA4用紙の横の長さは？（縦：横 = √2：1）
→ 横 ? 21 ÷ √2 ? 14.85cm
高校数学I｜POINT1 基礎問題（10問）
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問題1：0で割ることができない理由
問題：a を任意の数とし、a ÷ 0 を計算すると何が問題になるか説明しなさい。
解答：0で割ることはできない。
解説：割り算は「逆数をかける」操作と等しい。a ÷ 0 は a × 1/0 となるが、0の逆数は存在しないため定義できない。また、x = a ÷ 0 が成り立つとすると、x × 0 = a だが、どんな数 x に対しても x × 0 = 0 なので矛盾が生じる。
________________________________________
問題2：循環小数を分数に直す
問題：循環小数 0.363636… を分数で表しなさい。
解答：4/11
解説：x = 0.363636… とおくと、100x = 36.363636… になる。元の式を引くと 99x = 36 → x = 36/99 = 4/11。
________________________________________
問題3：二乗の展開
問題：(2x + 3)? を展開しなさい。
解答：4x? + 12x + 9
解説：展開公式 (a + b)? = a? + 2ab + b? を使い、a = 2x, b = 3 を代入すると、(2x)? + 2×2x×3 + 3? = 4x? + 12x + 9。
________________________________________
問題4：因数分解
問題：x? + 7x + 12 を因数分解しなさい。
解答：(x + 3)(x + 4)
解説：積が12、和が7になる2数は3と4なので、x? + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)。
________________________________________
問題5：平方根の計算
問題：√50 + √8 ? 3√2 を簡単にしなさい。
解答：4√2
解説：√50 = 5√2、√8 = 2√2 より、5√2 + 2√2 ? 3√2 = 4√2。
________________________________________
問題6：分母の有理化
問題：1 / √5 を有理化しなさい。
解答：√5 / 5
解説：分母に√があるときは、分母・分子に√5をかけて √5 / 5 にする。
________________________________________
問題7：平方根の近似
問題：√7 を小数第3位まで求めなさい。
解答：約 2.645
解説：√7 ? 2.645751311… より、小数第4位で四捨五入して 2.645。
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問題8：乗法公式の応用
問題：(x ? 2)(x + 5) を展開しなさい。
解答：x? + 3x ? 10
解説：分配法則を使って、x? + 5x ? 2x ? 10 = x? + 3x ? 10。
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問題9：平方根の乗算
問題：√12 × √3 を計算しなさい。
解答：6
解説：√(12 × 3) = √36 = 6。
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問題10：無理数の近似
問題：縦6cm、横8cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
解答：10 cm
解説：ピタゴラスの定理：√(6? + 8?) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm。
高校数学I｜POINT1 応用問題（10問）
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問題1：循環小数の一般化
問題：循環小数 0.142857… を分数で表しなさい。
解答：1/7
解説：x = 0.142857… とおく。1000000x = 142857.142857… より、999999x = 142857 → x = 142857/999999 = 1/7。
________________________________________
問題2：乗法公式の応用
問題：(x + 2y + 3z)? を展開しなさい。
解答：x? + 4y? + 9z? + 4xy + 6xz + 12yz
解説：三項の二乗展開公式 (a + b + c)? = a? + b? + c? + 2ab + 2bc + 2ca を使用。a = x, b = 2y, c = 3z として代入。
________________________________________
問題3：因数分解の応用
問題：2x? + 7x + 3 を因数分解しなさい。
解答：(2x + 1)(x + 3)
解説：積が6、和が7となる2数は6と1。2x? + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)。
________________________________________
問題4：平方根の計算
問題：(√27 + √75) ÷ √3 を簡単にしなさい。
解答：8
解説：√27 = 3√3、√75 = 5√3 → 分子は 8√3、分母√3で割ると 8。
________________________________________
問題5：数の分類
問題：次の数を有理数または無理数に分類しなさい。
1. 0.123456789
2. 2 + √3
3. 22/7
4. 0.575757…
解答：
1. 有理数
2. 無理数
3. 有理数
4. 有理数
解説：有限小数と循環小数は有理数。√を含む数で分数にできないものは無理数。
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問題6：平方根の応用
問題：直角三角形の2辺が5cmと12cmのとき、斜辺の長さを求めなさい。
解答：13 cm
解説：c? = 5? + 12? = 25 + 144 = 169 → c = √169 = 13cm。
________________________________________
問題7：平方根の有理化
問題：5 ÷ (√7 ? 2) を有理化しなさい。
解答：(5√7 + 10)/3
解説：分母に共役な数 (√7 + 2) をかける。分母：(√7)? ? 4 = 3、分子：5(√7 + 2)。
________________________________________
問題8：数の範囲と演算
問題：√5(√3 + 2) ? √15 を簡単にしなさい。
解答：2√5
解説：√5×√3 + √5×2 ? √15 = √15 + 2√5 ? √15 = 2√5。
________________________________________
問題9：循環小数の利用
問題：0.8181… を分数で表しなさい。
解答：9/11
解説：x = 0.8181… → 100x = 81.8181… → 99x = 81 → x = 81/99 = 9/11。
________________________________________
問題10：無理数の近似
問題：√10 の近似値を小数第3位まで求めなさい。
解答：3.162
解説：√10 ? 3.16227766… より、小数第4位で四捨五入すると 3.162。
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高校数学I｜POINT1 総合問題（10問）
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問題1：循環小数と分数の関係
問題：循環小数 0.363636… を分数で表しなさい。
解答：4/11
解説：x = 0.363636… とおく。100x = 36.363636… より、99x = 36 → x = 36/99 = 4/11。
________________________________________
問題2：乗法公式の応用
問題：(2x ? 3y + 4z)? を展開しなさい。
解答：4x? + 9y? + 16z? ? 12xy + 16xz ? 24yz
解説：三項の二乗展開公式 (a + b + c)? = a? + b? + c? + 2ab + 2bc + 2ca を使用。a = 2x, b = ?3y, c = 4z として代入。
________________________________________
問題3：因数分解の応用
問題：6x? ? 7x ? 3 を因数分解しなさい。
解答：(2x ? 3)(3x + 1)
解説：積が ?18、和が ?7 となる2数は ?9 と 2。分解して整理すると (2x ? 3)(3x + 1)。
________________________________________
問題4：平方根の計算
問題：(√20 + √45) ÷ √5 を簡単にしなさい。
解答：5
解説：√20 = 2√5、√45 = 3√5 → 分子は5√5、分母√5で割ると5。
________________________________________
問題5：数の分類
問題：次の数を有理数または無理数に分類しなさい。
1. √16
2. 1.732050807…
3. 11/5
4. 0.142857…
解答：
1. 有理数
2. 無理数
3. 有理数
4. 有理数
解説：√16 は 4 なので有理数。1.732… は無限非循環小数で無理数。11/5 は分数、0.142857… は循環小数なので有理数。
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問題6：平方根の応用
問題：直角三角形の2辺が7cmと24cmのとき、斜辺の長さを求めなさい。
解答：25 cm
解説：ピタゴラスの定理：√(7? + 24?) = √(49 + 576) = √625 = 25cm。
________________________________________
問題7：平方根の有理化
問題：3 ÷ (√6 ? 1) を有理化しなさい。
解答：(3√6 + 3)/5
解説：分母に共役な数 (√6 + 1) をかける。分母：(√6)? ? 1? = 5、分子：3(√6 + 1)。
________________________________________
問題8：無理数の計算
問題：√6(√2 + 3) ? √12 を簡単にしなさい。
解答：3√6
解説：√6×√2 + √6×3 ? √12 = √12 + 3√6 ? √12 = 3√6。
________________________________________
問題9：循環小数の変換
問題：0.5858… を分数で表しなさい。
解答：58/99
解説：x = 0.5858… → 100x = 58.5858… → 99x = 58 → x = 58/99。
________________________________________
問題10：無理数の近似
問題：√11 の近似値を小数第3位まで求めなさい。
解答：3.317
解説：√11 ? 3.31662479… より、小数第4位で四捨五入して 3.317。
この問題集では、数と式、二次関数、三角比、データの分析など、重要単元を網羅。基礎から丁寧に解説し、問題演習で理解を深められる構成です。数学が苦手な生徒も、得意な生徒も、この一冊で実力アップ！定期テスト対策だけでなく、共通テストや入試の基礎固めにも最適です。
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No 基礎問題 応用問題 総合問題 total 価格
POINT 1 10 10 10 30 無料
POINT 2 10 10 10 30 有料
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POINT1
● 数学の基礎と循環小数
? 数学Iで学ぶ主要なテーマ
数の構造、方程式、関数、データ処理
※例題：次のうち「関数」に関するものはどれですか？
(1) y = 2x + 3?(2) x? + y? = 25?→ 正解：(1)
? 数学学習のコツ
・円の直径に対する中心角の性質
・定義と定理の重要性
? 数学の基本的な道具
・記号の意味（加減乗除の記号の由来）
・数式の基本ルール（括弧の使い方）
※例題：次の計算を正しく行いなさい。
8 × (3 + 2) = ??→ 正解：40
? 文字式のルール
・変数の掛け算の表し方
・累乗の法則（例：a × a × b = a?b）
※例題：次の式を簡単にしなさい。
a × a × a × b = ??→ 正解：a?b
? 循環小数の概念
・無限に続く小数と分数の関係
※例題：0.333... を分数で表すと？
→ 正解：1/3
● 数式の展開
? 展開の基礎
・一つの項を複数の項に分配する方法
・多項式の積の計算手順
※例題：(x + 3)(x + 2) を展開しなさい。
→ 正解：x? + 5x + 6
? 面積モデルを活用した展開の説明
※例題：縦(x + 2)、横(x + 3) の長方形の面積を求めなさい。
→ 正解：(x + 2)(x + 3) = x? + 5x + 6
? 乗法公式（重要な4パターン）
・(p + q)? = p? + 2pq + q?
・(m + n)(m - n) = m? - n?
・(x + p)(x + q) = x? + (p + q)x + pq
・(a - b)? = a? - 2ab + b?
※例題：(x - 5)? を展開しなさい。→ 正解：x? - 10x + 25
? 乗法公式の活用
・公式を使った効率的な計算
・計算ミスを防ぐための整理の工夫
※例題：a? - b? の形を因数分解しなさい。
→ 正解：(a + b)(a - b)
? チャレンジ課題
・(x - y)(x - 3y + 4) の展開
・(x - a)(x - b)(x - c) … (x - w) の展開パターン
● 因数分解の基礎
? 因数分解の基本法則
・共通因数を括り出す
・数字の因数を利用する方法
※例題：2x? + 6x を因数分解しなさい。→ 正解：2x(x + 3)
? 乗法公式の応用
・(p + q)? = p? + 2pq + q?
・(m + n)(m - n) = m? - n?
・(x + p)(x + q) = x? + (p + q)x + pq
※例題：x? + 10x + 25 の因数分解は？→ 正解：(x + 5)?
? 乗法公式を活用した因数分解
・二乗の形を見つける
・和と差の積を利用する
・x? + bx + c の因数分解の方法
※例題：x? - 4 を因数分解しなさい。→ 正解：(x + 2)(x - 2)
? 応用課題
・例題：x? + 5x - 14 の因数分解
→ 正解：(x + 7)(x - 2)
● 数式の展開と因数分解の応用
? 展開の応用
・乗法公式の応用例
・(p + q + 3)? の展開
・変数 B を用いた代入による展開
※例題：(x + y + 1)? を展開しなさい。→ 正解：x? + y? + 1 + 2xy + 2x + 2y
? たすきがけを使った展開
・(ax + c)(bx + d) の展開手法
・図解によるたすきがけの理解
・例題：(2x + 5)(3x + 4) の展開
→ 正解：6x? + 23x + 20
? たすきがけを用いた因数分解
・ax? + bx + c の因数分解の手順
・係数の積と和を活用した分解方法
・例題：4x? + 9x + 2 の因数分解
→ 正解：(4x + 1)(x + 2)
? 因数分解の応用
・変数を活用した因数分解
・例題：15(y + 4)? + 23(y + 4) - 7 の因数分解
→ 正解：（y + 4）を1つの文字Bと置き換えて、B?の形に変換後、因数分解
高校数学I｜数の性質と平方根の計算
● 数の種類と性質
? 数の分類
・自然数、整数、分数、小数
・有理数（有限小数・循環小数）、無理数（平方根など）
・実数（有理数と無理数を合わせたもの）
※例題：次のうち無理数はどれですか？
(1) 1.5?(2) √2?(3) 3/4?→ 正解：(2)
? 平方根の基本
・平方根の意味（例：16の平方根は ±4）
・ルート記号の扱い（√a? = a）
※例題：√36 の値を求めなさい。→ 正解：6 または -6
? 平方根の利用
・面積と辺の長さの関係
・平方根を用いた長さの計算
※例題：1辺の長さが√5 cm の正方形の面積は？
→ 正解：5 cm?
? 平方根の乗算
・公式：√a × √b = √(a × b)
※例題：√2 × √18 を計算しなさい。→ 正解：√36 = 6
? 数の範囲と演算
・整数、有理数、無理数、実数の演算ルール
・実数どうしの加減乗除は常に実数
※例題：√3 + 1.2 は何の種類の数？→ 正解：無理数（実数）
● 平方根の基本計算
? 素因数分解
・素数の定義（例：2, 3, 5, 7, 11, 13...）
※例題：36 を素因数分解しなさい。→ 正解：2? × 3?
? 平方根の簡略化
・√a? = a の性質を利用した変形
※例題：√72 を簡単にしなさい。→ 正解：6√2
? 平方根の加法
・同じ√の項のみ加減可能
※例題：3√7 + 2√7 ? √7 = ? → 正解：4√7
? 平方根の計算テクニック
・異なる平方根を整理して計算
※例題：√75 + √12 ? 2√3 = ?
→ √75 = 5√3, √12 = 2√3 → 正解：5√3 + 2√3 ? 2√3 = 5√3
● 平方根の有理化
? 平方根の割り算
・分数内の平方根の計算
※例題：√27 ÷ √3 = ? → 正解：√9 = 3
? 分母の有理化
・√を分母に残さない変形
※例題：1 / √2 を有理化しなさい。→ 正解：√2 / 2
? 実践的な有理化
・分母にルートの和や差があるときの処理
※例題：1 / (√3 ? 1) を有理化しなさい。
→ 正解：(√3 + 1) / (3 ? 1) = (√3 + 1) / 2
? 応用計算
※例題：a = (2 ? √5)/3, b = (2 + √5)/3 のとき、a? ? b? を求めよ
→ a? ? b? = [(2 ? √5)/3]? ? [(2 + √5)/3]?
→ (a? ? b?) = [(2 ? √5)? ? (2 + √5)?] / 9
→ = [4 ? 4√5 + 5 ? (4 + 4√5 + 5)] / 9 = (?16√5)/9
● 無理数の近似
? 平方根の定義
・平方根の基本例：√1 = 1、√9 = 3、√16 = 4
※例題：√25 の値は？→ 正解：5
? 平方根の数表の使い方
・近似値（小数第4位を四捨五入）
※例題：√2 の近似値（小数第4位まで）は？→ 正解：1.4142
? 平方根の実生活での応用
・長方形の対角線長の計算：対角線 = √(a? + b?)
※例題：縦3cm、横4cmの長方形の対角線の長さは？
→ √(3? + 4?) = √25 = 5cm
? 身近な計算への活用
・紙のサイズ比（1：√2）などの例
※例題：縦21cmのA4用紙の横の長さは？（縦：横 = √2：1）
→ 横 ? 21 ÷ √2 ? 14.85cm
高校数学I｜POINT1 基礎問題（10問）
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問題1：0で割ることができない理由
問題：a を任意の数とし、a ÷ 0 を計算すると何が問題になるか説明しなさい。
解答：0で割ることはできない。
解説：割り算は「逆数をかける」操作と等しい。a ÷ 0 は a × 1/0 となるが、0の逆数は存在しないため定義できない。また、x = a ÷ 0 が成り立つとすると、x × 0 = a だが、どんな数 x に対しても x × 0 = 0 なので矛盾が生じる。
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問題2：循環小数を分数に直す
問題：循環小数 0.363636… を分数で表しなさい。
解答：4/11
解説：x = 0.363636… とおくと、100x = 36.363636… になる。元の式を引くと 99x = 36 → x = 36/99 = 4/11。
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問題3：二乗の展開
問題：(2x + 3)? を展開しなさい。
解答：4x? + 12x + 9
解説：展開公式 (a + b)? = a? + 2ab + b? を使い、a = 2x, b = 3 を代入すると、(2x)? + 2×2x×3 + 3? = 4x? + 12x + 9。
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問題4：因数分解
問題：x? + 7x + 12 を因数分解しなさい。
解答：(x + 3)(x + 4)
解説：積が12、和が7になる2数は3と4なので、x? + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)。
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問題5：平方根の計算
問題：√50 + √8 ? 3√2 を簡単にしなさい。
解答：4√2
解説：√50 = 5√2、√8 = 2√2 より、5√2 + 2√2 ? 3√2 = 4√2。
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問題6：分母の有理化
問題：1 / √5 を有理化しなさい。
解答：√5 / 5
解説：分母に√があるときは、分母・分子に√5をかけて √5 / 5 にする。
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問題7：平方根の近似
問題：√7 を小数第3位まで求めなさい。
解答：約 2.645
解説：√7 ? 2.645751311… より、小数第4位で四捨五入して 2.645。
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問題8：乗法公式の応用
問題：(x ? 2)(x + 5) を展開しなさい。
解答：x? + 3x ? 10
解説：分配法則を使って、x? + 5x ? 2x ? 10 = x? + 3x ? 10。
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問題9：平方根の乗算
問題：√12 × √3 を計算しなさい。
解答：6
解説：√(12 × 3) = √36 = 6。
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問題10：無理数の近似
問題：縦6cm、横8cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
解答：10 cm
解説：ピタゴラスの定理：√(6? + 8?) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm。
高校数学I｜POINT1 応用問題（10問）
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問題1：循環小数の一般化
問題：循環小数 0.142857… を分数で表しなさい。
解答：1/7
解説：x = 0.142857… とおく。1000000x = 142857.142857… より、999999x = 142857 → x = 142857/999999 = 1/7。
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問題2：乗法公式の応用
問題：(x + 2y + 3z)? を展開しなさい。
解答：x? + 4y? + 9z? + 4xy + 6xz + 12yz
解説：三項の二乗展開公式 (a + b + c)? = a? + b? + c? + 2ab + 2bc + 2ca を使用。a = x, b = 2y, c = 3z として代入。
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問題3：因数分解の応用
問題：2x? + 7x + 3 を因数分解しなさい。
解答：(2x + 1)(x + 3)
解説：積が6、和が7となる2数は6と1。2x? + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)。
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問題4：平方根の計算
問題：(√27 + √75) ÷ √3 を簡単にしなさい。
解答：8
解説：√27 = 3√3、√75 = 5√3 → 分子は 8√3、分母√3で割ると 8。
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問題5：数の分類
問題：次の数を有理数または無理数に分類しなさい。
1. 0.123456789
2. 2 + √3
3. 22/7
4. 0.575757…
解答：
1. 有理数
2. 無理数
3. 有理数
4. 有理数
解説：有限小数と循環小数は有理数。√を含む数で分数にできないものは無理数。
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問題6：平方根の応用
問題：直角三角形の2辺が5cmと12cmのとき、斜辺の長さを求めなさい。
解答：13 cm
解説：c? = 5? + 12? = 25 + 144 = 169 → c = √169 = 13cm。
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問題7：平方根の有理化
問題：5 ÷ (√7 ? 2) を有理化しなさい。
解答：(5√7 + 10)/3
解説：分母に共役な数 (√7 + 2) をかける。分母：(√7)? ? 4 = 3、分子：5(√7 + 2)。
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問題8：数の範囲と演算
問題：√5(√3 + 2) ? √15 を簡単にしなさい。
解答：2√5
解説：√5×√3 + √5×2 ? √15 = √15 + 2√5 ? √15 = 2√5。
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問題9：循環小数の利用
問題：0.8181… を分数で表しなさい。
解答：9/11
解説：x = 0.8181… → 100x = 81.8181… → 99x = 81 → x = 81/99 = 9/11。
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問題10：無理数の近似
問題：√10 の近似値を小数第3位まで求めなさい。
解答：3.162
解説：√10 ? 3.16227766… より、小数第4位で四捨五入すると 3.162。
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高校数学I｜POINT1 総合問題（10問）
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問題1：循環小数と分数の関係
問題：循環小数 0.363636… を分数で表しなさい。
解答：4/11
解説：x = 0.363636… とおく。100x = 36.363636… より、99x = 36 → x = 36/99 = 4/11。
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問題2：乗法公式の応用
問題：(2x ? 3y + 4z)? を展開しなさい。
解答：4x? + 9y? + 16z? ? 12xy + 16xz ? 24yz
解説：三項の二乗展開公式 (a + b + c)? = a? + b? + c? + 2ab + 2bc + 2ca を使用。a = 2x, b = ?3y, c = 4z として代入。
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問題3：因数分解の応用
問題：6x? ? 7x ? 3 を因数分解しなさい。
解答：(2x ? 3)(3x + 1)
解説：積が ?18、和が ?7 となる2数は ?9 と 2。分解して整理すると (2x ? 3)(3x + 1)。
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問題4：平方根の計算
問題：(√20 + √45) ÷ √5 を簡単にしなさい。
解答：5
解説：√20 = 2√5、√45 = 3√5 → 分子は5√5、分母√5で割ると5。
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問題5：数の分類
問題：次の数を有理数または無理数に分類しなさい。
1. √16
2. 1.732050807…
3. 11/5
4. 0.142857…
解答：
1. 有理数
2. 無理数
3. 有理数
4. 有理数
解説：√16 は 4 なので有理数。1.732… は無限非循環小数で無理数。11/5 は分数、0.142857… は循環小数なので有理数。
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問題6：平方根の応用
問題：直角三角形の2辺が7cmと24cmのとき、斜辺の長さを求めなさい。
解答：25 cm
解説：ピタゴラスの定理：√(7? + 24?) = √(49 + 576) = √625 = 25cm。
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問題7：平方根の有理化
問題：3 ÷ (√6 ? 1) を有理化しなさい。
解答：(3√6 + 3)/5
解説：分母に共役な数 (√6 + 1) をかける。分母：(√6)? ? 1? = 5、分子：3(√6 + 1)。
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問題8：無理数の計算
問題：√6(√2 + 3) ? √12 を簡単にしなさい。
解答：3√6
解説：√6×√2 + √6×3 ? √12 = √12 + 3√6 ? √12 = 3√6。
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問題9：循環小数の変換
問題：0.5858… を分数で表しなさい。
解答：58/99
解説：x = 0.5858… → 100x = 58.5858… → 99x = 58 → x = 58/99。
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問題10：無理数の近似
問題：√11 の近似値を小数第3位まで求めなさい。
解答：3.317
解説：√11 ? 3.31662479… より、小数第4位で四捨五入して 3.317。